Biomorfo

Este conjunto se obtiene haciendo una variación a la sucesión con la cual obtenemos el conjunto de Julia, el cual depende tanto del complejo del plano complejo como de la constante fijada . En este caso la sucesión está dado por

O sea, estamos utilizando la función definida como para todo

Estamos entonces considerando el siguiente conjunto

Este conjunto tiene la apareciencia de un caracol, algo relacionado con la biología, de ahí su nombre.

Para calcularlo necesitamos recordar como se realiza la potenciación de números complejos: si y son dos números complejos tenemos

donde recordemos que si la exponencial compleja se define

Y el logaritmo principal del complejo está dado por

Llamando CpotCC a la función que permite elevar un complejo a otro, devolviendo un número complejo podemos escribir el siguiente código

Entonces podemos escribir una función que calcule las iteraciones para salir de dicho bucle

int Biomorfo(complejo z, complejo c, int itera_max)
{    complejo w;
     int k=0;
     double t;
     w=z;
     float m=Cmod(w),
     radioCuad=Form1->Edit4->Text.ToDouble();
     complejo g;
     g.x=1.5;
     g.y=0;
     double j=0.2;
     while ((m<=radioCuad) && (k<=itera_max))
     {    w=CpotCC(w,g);
          w=CsumaR(w,j);
          m=Cmod(w);
          k++;
     }
     return(k);
}

Donde como siempre, Radiocuad es el cuadrado del radio de acotación de los valores (generalmente lo tomamos como 4) e itera_max la cantidad máxima de iteraciones para abandonar el bucle (generalmente tomamos 256).

Aquí algunas imagenes que se obtienen de esta forma

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