Variaciones de Julia

Variaciones de Julia Por Ariel S.

Como vimos anteriormente el conjunto de Julia está definido por la sucesión dada por

donde es un número complejo fijo.

O sea, estamos utilizando la función definida como $f_{c}(z)=z^{2}+c$ para todo $z\in \U{2102} .$

Lo que se puede hacer para obtener otros conjuntos similares al de Julia es modificar la función por ejemplo cambiando las potencias a las cuales están elevadas los valores de

Podríamos ver como son las imagenes resultantes de aplicar la función definida como para todo $z\in \U{2102}$ donde En este caso la sucesión de puntos quedará como

Estamos entonces considerando los siguientes conjuntos

Entonces se considerarán los gráficos resultantes de asignar a cada punto del plano complejo el valor correspondiente a la cantidad de iteraciones necesarias para salir del bucle que tiene como condición que la sucesión asociada al punto no tenga módulo mayor a 2, o que se supere el número máximo de términos permitidos (número máximo de iteraciones).

El código es muy similar al que genera al conjunto de Julia clásico

int JuliaPot(int r, int s,complejo z, complejo c, int itera_max)
{    complejo w;
     int k=0;
     w=z;
     float m=Cmod(w);
     while ((m<=2) && (k<=itera_max))
     {    w=Cnpot(w,r);
          w=Csuma(w,Cnpot(c,s));
          m=Cmod(w);
          k++;
     }
     return(k);
}

Y particularmen te se tiene que $J^{2,1}(z)=J(z).$

Aquí algunas vistas obtenidas para diferentes valore de las potencias y

Con r=2 y s=1 es el conjunto de Julia clásico, c=-0.5+0.5i.

Con r=3 y s=1, c=-0.5+0.5i.

Con r=4 y s=1,, c=-0.5+0.5i.

Con r=5 y s=2,, c=-0.5+0.5i.

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